Итоги голосования для комментария:
Geometer
Нет. Каждый раз при смещении персонажей на карте, получается, что при таком подходе мы будем каждый раз перерисовывать «искажение» карты при заданных условиях.
Нет-нет! Я же видел процедуры реальной игры. При озвученном подходе — а он вполне реален — в реальной практике обычно просто рисуют карту в начале. Учитывая, что, например, круг арены амфитеатра — это в клетках квадрат. А потом её уже не перерисовывают, если не возникает проблем — а существенных проблем обычно не возникает. Если речь про то, что если строго сохранять расстояния — то строго математически надо бы перечерчивать её на каждом ходу, но искажения обычно достаточно малы, чтобы не играть роли. «Извиваться» обычно ничего не будет — смещения пропорциональны смещениям персонажей и игровым расстояниям; в окрестностях персонажей они малозначимы.

Как раз-таки наоборот. Не очень ровные прямые рисуют на границах клеток, и они считаются идеально ровными и находящимися ровно на границе этих клеток.
Я не про это. Ты опять исходишь сперва из картинки, а я про объяснение. Если при сдвиге получается, что у персонажа получаются два и более кратчайших пути (например, после сдвига на той же иллюстрации:

X X X X X
X X X
X
_ _ 1
2
3 ), то удобнее просто считать, что хотя 1 может двигаться до стены ходом короля как вверх за 2 шага, так и влево-вверх за те же 2 шага, это связано не с формой арены, а, например, удобством песка на арене цирка, где сражаются наши гладиаторы. Если идти «от картинки» — это, конечно, кажется искусственным эпициклом, а вот если наоборот, рисовать картинку по карте — то оно легально. Это подход определяет.

Если бы нам было важно строго математическое сохранение длин — то мы, вообще говоря, обеспечиваем топологическую эквивалентность, но не изометрию. Для строгой изометрии действительно надо каждый ход перерисовывать карту.