Итоги голосования для комментария:
Geometer
Вот как только было выявлено такое расхождение в аксиомах, лежащее в основе противоречия во взглядах, самый разумный путь, на мой взгляд — это «согласиться не соглашаться». Потому что дальше может быть только спор о том, чьи аксиомы аксиоматичнее, который в лучшем случае будет выглядеть как спор о вкусах и достоинствах арбуза перед свиным хрящиком, а в худшем — как разговор двух инопланетян из разных вселенных с различными законами физики.
На самом деле есть вопросы, которые упираются именно во вкусы, веру и прочие непроверямые понятия. Там имеет смысл останавливаться. Есть вопросы рационально аргументированные. А ещё бывает полезно переставать спорить и вытаскивать из такого расхождения разные следствия — классификации, уточнённые определения, способы определения склонностей к, и так далее.

Ну и да, всё это подразумевает, что человек ведёт беседу с целью, а не просто реагирует на последнюю реплику.
+