Итоги голосования для комментария:
Angon Деятельность водящего в салках тоже обладает всеми классическими признаками игры, но разделение на «водящего» и «игроков» вполне себе присутствует.

Если очень хочется дотошности, то изначальные термины (появившиеся еще до появления НРИ как таковых) скорее всего восходят к «ведущий (игрок)» и "(обычный/рядовой/просто) игрок", где несущая основную смысловую нагрузку часть сохранилась, а менее значимая была отброшена.

И да, чем тебя «играющие» / «участники игры» не устраивает в качестве более общего термина?
+