Общий ответ: по-разному (смайл).

Сперва скучное. Несколько «вариантов по умолчанию», которые используются в играх, где этот процесс специально не прописан и фокус не на том.
В «типовой фентезятине» у меня распространён вариант поиска ученика. То есть у одарённого товарища обычно в некотором возрасте начинают самопроизвольно проявляться способности — в зависимости от силы и типа таланта это может быть и нечто красочное в духе самопроизвольного сгорания родной хаты, обязательного для приключенца полтергейста, и просто странные умения, которые заметны окружающим — в духе умения безошибочно предсказывать погоду, эпизодически понимать животных, повторяющиеся цепочки случайностей (вокруг одарённого, например, быстрее киснет молоко или наоборот, не портятся продукты и пр.). Если родная община не собирается вокруг одарённого с факелами и вилами, то обычно далее или его\её посылают искать состоявшегося практика магии, или тот добирается сам — одна из фоновых активностей магов в сеттингах это поиск потенциальных учеников. Для многих вариантов одарённых этот процесс упрощается совами с надписью «Ты — Избранный!» тем, что источник их одарённости так или иначе передаёт сигналы тем, кто их способности может развить — то есть, например, дух медведя с которым они общаются скажет про новичка шаману с соседней горы, а место рождения нового обладателя волшебной силы можно вычислить по звёздам, чем, собственно, маги в башнях регулярно и занимаются — иначе зачем им вообще эти фаллические постройки?

В более модерновых сеттингах, где паранормальные способности не являются скрытым знанием, обычно имеется некоторый «детектор чудиков» (очень сильно упирающийся в сеттинг по форме, что тут «тест Войта-Кампфа», насколько сложной техники или экзотических условий он требует, всякий ли может его проводить и насколько он ловит одарённого в «пассивном» состоянии) и связанные с использованием одарённых структуры, которые, в зависимости от их положения в обществе, или вообще включают такую проверку в часть обязательных медицинских процедур для граждан, или тестируют подозрительных\помогают обратившимся.

Я конечно нечасто пишу сеттинги, но обычно я представляю себе это так:

Чтобы серьёзно заниматься магией, эту самую магию нужно видеть. Как светящиеся потоки маны в воздухе, или как сидящих на ветвях духов, или как ещё она выглядит в зависимости от метафизики. Не видя магии, слишком легко огрести неприятности, повторяя заученный ритуал без понимания того, что происходит вокруг.
С этим условием, найти мага или потенциального мага не слишком сложно. Вокруг каждого живого существа есть магическая активность, но вокруг потенциального мага она раз в 10 больше (высокая концентрация маны внутри тела, постоянно следующий за ним дух или два и так далее), а вокруг практикующего и не маскирующегося — раз в 100 больше (активные заклинания, целая команда духов и так далее).

В GURPS Magic минимальные требования к магу намного меньше. Но минимальный талант к магии гарантирует одну способность — способность чувствовать, что предмет зачарован, увидев его или прикоснувшись к нему. И художественная вставка говорит, что маг носит с собой кучу разных предметов, и предлагает детям выбрать любой. Тот, кто выбрал зачарованный предмет — тот, возможно, маг, и того стоит взять в ученики.