Я отвечаю на эти вопрос примерно следующим образом:
1. Игра — это процесс, в ходе которого играющие принимают решения, последствия которых, по возможности, ограничены рамками игры, с целью получения удовольствия от принятия этих решений. (Это определение исключает из числа игр «Пьяницу» и простейшие ходилки, где нет принятия решений, а также азартные игры, где на кону реальные деньги).
2. Ролевая игра — это игра, в которой играющие (в первую очередь игроки) принимают решения с точки зрения персонажей (= отыгрывают их). Это определение исключает из числа РИ повествовательные игры, в которых игроки принимают решения с точки зрения авторов повествования, а не его участников.
3. Настольная ролевая игра — ролевая игра, в которой последствия принятых играющими решений определяются с помощью системы правил, а также (обычно) с использованием численных характеристик(оцифровки) и генераторов случайных чисел (кубов). Это определение исключает из числа НРИ словески, в которых отсутствует система правил и определение последствий решений игроков оставлено полностью на усмотрение Ведущего.
4. Ведущий (в НРИ, так-то Ведущие/мастера/рефери есть во многих типах игр, от полевых ролевых игр и словесок до спортивных игр и некоторых варгеймов, но их функции не тождественны) — один из играющих в НРИ, задачей которого является описание обстоятельств, известных персонажам игроков (чтобы игроки могли принимать решения с точки зрения своих персонажей) и определяющий последствия этих решений при помощи системы правил (эта функция Ведущего позволяет НРИ иметь открытый список решений и последствий, чем НРИ отличаются от, например, комп.РИ и бордгеймов).

Определения примерные, над точностью формулировок я не очень старался, наверняка могут быть шероховатости и спорные моменты.

1. Серия интересных значимых выборов (С. Мейер).

2. Не все словосочетания, которые мы можем построить и которые грамматически верны реферируют к реально существующим понятиям, на которые якобы должны указывать. Примеры: голкая куздра, зелёные мысли.

3. Настольная ролевая игра — игра, основной формой которой является вербальное общение участников, возможно с привлечением некоторого реквизита, в ходе которой участники совместно порождают связное повествование о вымышленных собятийх, происходящих с воображаемыми персонажами в воображаемой реальности, при этом
А) правила такой игры регулируют, каким образом придумываемые участниками факты добавляются в повествование,
Б) воображаемые факты, добавляемые участниками в повествование, не могут противоречить предшествующему повествованию,
В) воображаемые факты, добавленные в повествование, способны влиять на применение и/или интерпретацию хотя бы некоторых правил такой игры.

(Дм. Герасимов)

4. Ведущий — название одного из участников НРИ, функции которого определяются правилами и который назван правилами «ведущим» (эмси, хозяином подземелий, рассказчиком, вотэва).

дело, как обычно, в несогласованности определений

К сожалению, очень часто в разговорах о НРИ, которые я встречаю в Интернете, я вижу, что кто-то объявляет стихийно возникшую полемику «спором о терминах», при этом таковой данная полемика по моему мнению не является. Неизменным недостатком такой декларации чаще всего является то, что разговор затухает после неё.