Призываю специалистов в теории вероятности выпадения кубов
Поясните развернуто насчет распределения значений при броске одного кубика, скажем, д20 и, например, 3д6. Если я верно понимаю, во втором случае значения в основном будут близки к средним?
32 комментария
Скажем, чтобы выпало 3 на 3d6 вариант только 1 — 1+1+1, аналогично для 18 — только 6+6+6. 5 уже может выпасть в разных вариантах — 1+1+3, 2+2+1. Для 6 вариантов еще больше — 2+2+2, 1+1+4, 3+2+1 и т.д. Количество сочетаний для средних значений больше всего.
А если бросать d20 — вероятность выпадения любого варианта одинаковая.
Для 3к6 это выглядит несколько по другому:
3 — 0.46
4 — 1.38
5 — 2.77
6 — 4.62
7 — 6.94
8 — 9.72
9 — 11.57
10 — 12.50
11 — 12.50
12 — 11.57
13 — 9.72
14 — 6.94
15 — 4.62
16 — 2.77
17 — 1.38
18 — 0.46
Как можно видеть шанс выпадения значений ближе к 10-11, гораздо выше, чем крайних.
Тут же новый механизм Advantaged броска из D&D Next. Все расшифровки есть на таблице.
Наоборот происходит, если Disadvantaged бросок. Из 2d20 ты выбираешь худший результат.
Чтобы повторить то же самое, но при броске 3д6 (пусть даже сложность будет 23), нужно выбросить 14-18. Но вероятность это сделать, как я понимаю, уже меньше, чем 25%, хотя диапазон числен сопоставим.
А если так же бросать четыре d6 — такое же плавное распределение? По-моему, для AW это было бы интересно: когда на четырех кубах всё плохо, это уже реально «судьба».
Очень интересно получается.
Например, в GURPS штраф в -2 — это очень серьёзно для персонажа с навыком 12 (вероятность падает с 75% до 50%), но почти не влияет на вероятность успеха персонажа с навыком 18.
в GURPS:
+2 к навыку, когда навык 9, означает, что при выпадании 10 и 11, наиболее вероятных чисел в распределении, будет успех, и вероятность успеха поднимается на 25%.
+2 к навыку, когда навык 4 (или 14), означает, что успех будет при выпадании 5 или 6, (или 15 или 16), что прибавляет относительно маловероятные результаты броска, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%
при броске roll-over:
когда у нас навык 7, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 10 и 11, наиболее вероятных чисел в распределении, и вероятность успеха поднимается на 12,5+12,5=25%.
когда у нас навык 2, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 15 и 16, маловероятных в распределении, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%.
когда у нас навык 13, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 5 и 6, иаловероятных в распределении, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%.
А совсем новички не смогут нормально действовать вне условий, которые дают им бонусы.
Нашел схему Бернулли, вроде оно.