Призываю специалистов в теории вероятности выпадения кубов

Поясните развернуто насчет распределения значений при броске одного кубика, скажем, д20 и, например, 3д6. Если я верно понимаю, во втором случае значения в основном будут близки к средним?
  • нет
  • avatar
  • +1

32 комментария

avatar
Да, во втором случае чаще будут выпадать средние значения из-за разного количества комбинаций.
Скажем, чтобы выпало 3 на 3d6 вариант только 1 — 1+1+1, аналогично для 18 — только 6+6+6. 5 уже может выпасть в разных вариантах — 1+1+3, 2+2+1. Для 6 вариантов еще больше — 2+2+2, 1+1+4, 3+2+1 и т.д. Количество сочетаний для средних значений больше всего.
А если бросать d20 — вероятность выпадения любого варианта одинаковая.
avatar
Собственно тут не нужно быть специалистом — шанс выпадения любого значения на к20, на каждом отдельном броске 5%. То есть выпадение 20 также вероятно, как и 1, и 10.

Для 3к6 это выглядит несколько по другому:

3 — 0.46
4 — 1.38
5 — 2.77
6 — 4.62
7 — 6.94
8 — 9.72
9 — 11.57
10 — 12.50
11 — 12.50
12 — 11.57
13 — 9.72
14 — 6.94
15 — 4.62
16 — 2.77
17 — 1.38
18 — 0.46

Как можно видеть шанс выпадения значений ближе к 10-11, гораздо выше, чем крайних.
avatar
Проще говоря, если я рассчитываю соотношение статических модификаторов и вероятного значения на кубах, стоит учитывать, что при 3д6 чаще всего будет 8-14, тогда как при д20 это четкие 5% за шаг?
avatar
Стоит или не стоит для достижения чего?
avatar
Понимания как это работает.
avatar
Тему эту обсуждали очень давно. А вот тебе три построенные линии из одного из них, чтобы было видно для разных значений.

Тут же новый механизм Advantaged броска из D&D Next. Все расшифровки есть на таблице.
avatar
А что такое Advantaged d20?
avatar
Если у тебя Advantaged бросок, то ты можешь бросить 2d20 и выбрать лучший из них.
Наоборот происходит, если Disadvantaged бросок. Из 2d20 ты выбираешь худший результат.
avatar
Да, все верно. Чем больше кубиков, тем ближе расспределение к гауссиане.

avatar
Поясню суть вопроса на примере. Есть параметр 10, чтобы прокинуть на д20 сложность 25, нужно выбросить от 16 до 20. Шанс это сделать, очевидно, 25%.

Чтобы повторить то же самое, но при броске 3д6 (пусть даже сложность будет 23), нужно выбросить 14-18. Но вероятность это сделать, как я понимаю, уже меньше, чем 25%, хотя диапазон числен сопоставим.
avatar
Правильно понимаете.
avatar
Да, на 3d6 будет примерно 16%.
avatar
А чтобы получить те же 25%, сложность должна быть порядка 20?
avatar
22 уже хватит с лихвой
avatar
Можно под предполагаемые кости подточить «сложность». Но, проще, конечно, взять нужные кубики. Ну, или икосаэдры, или что там используют в еретических системах.
avatar
Нет, там вся суть в дайспулах, поэтому еретический кубик не пойдет.
avatar
Если у тебя Advantaged бросок, то ты можешь бросить 2d20 и выбрать лучший из них.

А если так же бросать четыре d6 — такое же плавное распределение? По-моему, для AW это было бы интересно: когда на четырех кубах всё плохо, это уже реально «судьба».
avatar
Нет, там кривая ещё круче. Если захочешь посмотреть, то тут выбираешь Graph и At Least.
avatar
Спасибо!
Очень интересно получается.
avatar
Броски 3d6 или другое гауссовое распределение интересно, когда оно взаимодействует с линейными модификаторами.
Например, в GURPS штраф в -2 — это очень серьёзно для персонажа с навыком 12 (вероятность падает с 75% до 50%), но почти не влияет на вероятность успеха персонажа с навыком 18.
avatar
Но очевидно, что чем выше сам навык, тем меньше на него влияет фиксированный штраф и даже значения бросков.
avatar
Зато менее очевидно, что +1 или +2 в ситуации, когда этот бонус проходит наиболее вероятные значения, это куда более значимо, чем когда он проходит менее вероятные значения.
avatar
Можно еще раз %)
avatar
AnyDice, ввести «output 3d6 + n», где n — желаемый модификатор
avatar
Отличный сайт, спасибо.
avatar
Всегда пожалуйста
avatar
Хорошо, ещё раз:
в GURPS:
+2 к навыку, когда навык 9, означает, что при выпадании 10 и 11, наиболее вероятных чисел в распределении, будет успех, и вероятность успеха поднимается на 25%.
+2 к навыку, когда навык 4 (или 14), означает, что успех будет при выпадании 5 или 6, (или 15 или 16), что прибавляет относительно маловероятные результаты броска, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%

при броске roll-over:
когда у нас навык 7, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 10 и 11, наиболее вероятных чисел в распределении, и вероятность успеха поднимается на 12,5+12,5=25%.
когда у нас навык 2, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 15 и 16, маловероятных в распределении, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%.
когда у нас навык 13, а нужно выбросить 20, +2 к навыку означает, что мы достигаем успеха при выпадании 5 и 6, иаловероятных в распределении, и вероятность успеха поднимается на 4.62+2.77=7,39%.
avatar
В целом, это ясно, да. Вопрос скорее в том, как все это реализовать в игре. То есть о чем нам говорит разное увеличение шансов на победу при положительном модификаторе? Выходит, что ни классные специалисты, ни новички особенно от этого не выигрывают, а наибольший прирост шансов ощутят середнячки.
avatar
В частности, это означает, что суперпрофессионал не будет брать бонусы, пока штрафы не загонят его в «середнячки», и этот процесс достаточно плавный.
А совсем новички не смогут нормально действовать вне условий, которые дают им бонусы.
avatar
Проще говоря, профессионал настолько крут, что ему уже лучше некуда становиться, а новичок попросту еще не умеет использовать эти преимущества.
avatar
Да, именно так.
avatar
Да, вот еще один вопрос. Допустим, максимальное значение на кубике — это успех. На к10 вероятность успеха равна 10%. Если мы берем 2к10, то какая вероятность выпадения ХОТЯ БЫ одного успеха? А если 3к10? Короче, не помню формулу, но она есть точно.
Нашел схему Бернулли, вроде оно.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.