Ну, против ЩИТОхэпенс, как мне не раз доводилось убедиться, отлично работает коучевская триада: понятность, инфографика и шкуреный интерес. То есть в данном случае, возможно, в качестве названий месяцев стоит брать не произвольные красивые буквосочетания, а осмысленные слова. Что-то вроде Сезон Пилотов или месяц Командора. Стоит сделать простую схемку с графиком, на котором будет легко объяснить как рассчитывается время, составляется дата, и происходят прочие подобные процессы. Ну и создать у игроков заинтересованность в отслеживании времени — например начать первую сессию с празднования дня рождения одного из них и насовать ему по этому случаю пачку бонусов.

Ну а по поводу конкретики, вам, возможно, подойдет в качестве основы календарь майя. Его особенность в том, что он, по сути, состоит из двух календарей — один обычный солнечный, который в данном случае привязан к реалиям планеты, на которой ваши звездные иммигранты нынче живут. А второй чисто математический, основанный на циклах. Он в данном случае может быть наследником корабельного распорядка.

Можно, например сделать такой вариант. Пусть у нас солнечный год состоит ровно из 365 дней. Тогда он может делиться либо на 5 сезонов по 73 дня, либо на 12 месяцев по 30 дней, названных по именам созвездий, и еще маленький промежуток в конце года — ничейные 5 дней без покровителя. В последнем случае я бы эти 5 дней сделал таким большим шаббатом, в который никто не работает, потому как без покровителя любое начинание скорее всего обречено на провал.
И отдельно есть второй календарь, вышедший, допустим, из корабельного графика дежурств. Начиная с первого дня запускаются 2 цикла разной продолжительности. Например, 5- и 12-дневние, чтобы привязать их к пальцевому счету. Это такие своеобразные бинарные недели. Я сейчас вас скорее запутаю, если буду объяснять, но в вики-статье про календарь майя это неплохо объяснено.
Ну и, соответственно, конечная дата может записываться, например как 3.11.4-е инженера. Плюсом такого подхода является то, что одна и та же дата каждый год выпадает на один и тот же «день недели», что убеждает пользователей такого календаря в непогрешимости небесной механики.

Ну… как? Рисуешь круг. Делишь на месяцы (8, 12 или сколько надо). Месяцы подписываешь. Потом по каждому месяцу рассказываешь кратенько — как он примерно соотносится по датам с нашим реальным календарем (чтобы игроки представляли) — и что интересного и важного в это месяц происходит.

Если месяцы делятся на меньшие доли — соответственно называешь их (для лунного, очевидно — темный период, светлый период, убывающий период и нарастающий период). Не нравится слово «период»? Ну… придумай какой-нибудь термин, чтобы и на зубах не вяз, и просто было запомнить. Можно взять из древних языков Земли.

Что еще…
Учитывая твой сеттинг, советую посмотреть вот в эту сторону:
etnic.ru/wow/ekologicheskiy-kalendar-nentsev.html
cyberleninka.ru/article/n/kalendar-v-traditsionnoy-kulture-korennyh-narodov-zapadnoy-sibiri-k-metodologii-kulturologicheskogo-issledovaniya
slib.ru/etnografiya/item/175-prirodnyj-kalendar-khanty-i-mansi

Только аналитически, заготовил на будущее, если к фентезятине вернемся. Вживую же не получалось проверить, так как фентези не было уже лет эдак — а в остальных играх или реальный календарь, или вопрос абсолютной даты не всплывал постоянно (пользовались только относительными смещениями, и чтобы определить в какой-то момент текущую дату раз в четыре-пять сессий можно и потратить 5 минут на расчеты).

Вообще вопрос про календарь очень интересный :)

Еще и тем, что водящим по космоопере тоже надо о календаре задуматься. Планеты то разные :) Это Земля такая уникальная, что у неё 365d 7h с секундами 1 оборот. А если где-то 430 суток год? :)