В одной авантюрно-криминальной игре нашу команду жуликов наняла гламурная блондинка, чтобы вернуть ее любимую собачку)
В другой игре один из героев приручил волка — но это ближе к петам, чем к обычным домашним животным.
В третьей отец одной героини держал ездовых собак и даже участвовал в знаменитых гонках на упряжках.
В четвертой приятель героя занимался собачьими боями.
Собак, одним словом, у нас в играх было немало. Но, возможно, это связано с тем, что я сам собачник ИРЛ)))

В противовес предыдущему комментатору, я обожаю кошек. так что у меня в играх они появляются нередко, и обычно являются чем-то чуть большим, чем просто животными. \впрочем это не мешает им разлетаться от пинков главных героев и служить жертвами в ритуалах культистов.
Собаки — отличный способ заставить игроков напрячься, не создавая при этом вызов.
Ну и собаки, змеи, коты, птицы, лошади, невразумительные крокозябры (особенно последние) часто служат дополнением к образу непися или локации.
Игроки у меня тоже нередко любят заводить себе живность. Которая порой разлетается от пинков других игроков и неписей.

Проблема с домашней живностью, когда мы в незапамятные времена играли в ДнД, была в означенном выше в комментариях «разлетается от пинка». Игрок привязывается к зверушке, зверушка гибнет, повторить. После пары таких случаев люди перестают пытаться заводить своим персонажам живность, не усиленную как-то или не военизированную.
В сеттинге животные были. В самых разных играх. Собаки, кошки, свиньи, лошади, коровы (иногда двухголовые), козы. Куры-утки-гуси всякие. Была и «проблема убежавшей свиньи», и задранные монстрами коровы на выпасе, и странное поведение крыс и ворон. И не странное поведение тоже было, вида «ваши припасы за ночь погрызли какие-то сволочи».

Живность, которая появляется в моих играх, можно разделить на несколько довольно четких категорий:
1. Транспорт. Поскольку я вожу в основном фэнтези, постоянно приходится упоминать лошадей, мулов, верблюдов, карликовых мамонтов, ездовых страусов, тягловых мант и прочих и прочих. Кого-то используют игроки, кого-то караванщики, гонцы, торговцы и прочие личности.
2. Элемент обстановки, подчеркивающий качества неписей — горностай на коленях у развращённого богача, покрытый шрамами огромный кот в гостинице, которую содержит пара крысоловов, свирепые псы на удалённом хуторе. Пару раз использовал отсутсвие таких животных как признак какой-то странности, например, отсутсвие гончих псов у помешанного на охоте аристократа.
3. Фамильяры, компаньоны и просто питомцы, которых заводят персонажи игроков. Помимо участия в бою могут использоваться с другими целями, например, ручная ворона друидессы служит средством воздушной разведки и доставки сообщений. Иногда эти животные склонны попадать в неприятные ситуации, которые героям потом приходится разруливать.
4. Средства для разрядки обстановки. Был случай, когда поддавшияся паранойе маг искал с помощью заклятий поиска тех, кто готовится на него напасть, но вместо ассасинов нашёл лишь котёнка, который был готов броситься на его ногу.
5. Средства для нагнетания обстановки. Одно из приключений, которое я водил на каком-то Ролеконе-мини, начиналось с того, что драуг перебил весь скот на хуторе, где гостили герои. Собаки и кошки, которые боятся какой-то невеомой напасти и жмутся по углам — это вообще классика жанра.

Какое место в ваших играх, в ваших сюжетах, ваших сеттингах занимают домашние животные?

Результаты выкидывания малого количества собранной крови на бросках охоты шабашитов!
А помимо ВтМа животные идут либо как часть фоновой обстановки — скажем, в парке непись-прохожий кидает мячик неписю-собачке, которая приносит его обратно — либо как придаток к важным неписям для отражения какой-либо черты их характера. В общем, не могу сказать, что я уделяю им много внимания… Наверное это плохо? Черт его знает, так их больше выживет, учитывая разрушительность приключенцев.

Во Фьордах с живностью отлично. В развитии сюжета принимали участия свинья Дрист (владелец Энвид Венернатт), паук Няшечка (несостоявшийся владелец Олаф Гнутобородый), собака-критовака Сосиска (куплена за две драконьи чешуйки на каменном хуторе, владелец Бьорнул Строльсен), собака-баффер Мурцовка (бывший вляделец — старый Торвальдсон).

Один раз играла цимисха с черно-белым котиком. Соотношение черного и белого на котике менялось по обстоятельствам, котик занимался шпионажем.

А в фейках у нас был персонаж — пак-котик. Тоже шпионил. Был чесуем агентом ФБР :-)