Короче, если тебе надо, чтобы система поддерживала игру обычным человеком, а не файтером 1ого уровня — тебе нужна GURPS.
Возьми сразу дополнение GURPS Zombies.
С развитием навыков наверное придётся припаять схему из другой системы, если хочется именно прокачки от использования.

Пока ты описал обстановку, но не то, во что собираешься играть. Процесс-то на что ориентирован? Это довольно разные игры — в то, как один или несколько человек без опыта выживальщиков пытаются уцелеть в условиях рушащейся цивилизации и бодро таскают в найденный дом консервы, аптечки и туалетную бумагу, или в то, как человек с воплями ужаса мечется по руинам родного города и вперемешку с кошмарами вокруг открывает, какие бездны прятались в нём под налётом цивилизации, в духе того, что на второй месяц он уже вполне нефигурально готов убить другого выжившего доской с гвоздём за банку собачьих консервов.

(Есть и ещё более экзотические варианты — например, как обыкновенный японский сисадмин случайно оказывается лидером собственного гарема небольшой группки выживших и пытается наладить отношения в ней и построить начало нового общества, опираясь на свои представления об утопии и каким кровавым кошмаром это оборачивается).

То есть для первого пойдут почти любые универсальные системы (где просто надо понизить уровень силы) и конструкторы. Под второе — довольно много хоррорных систем.