Я тут как раз недавно вспоминал о Barbarian Prince. Но она, конечно, не ролевая в строгом смысле слова (возможно, пара-ролевая ака roleplaying boardgame).
Вот тут еще челоек пишет систему для соло-игры по ГУРПС, но это тоже получается не чистая НРИ, а гибрид НРИ, повествовательной игры и roleplaying boardgame.
Не уверен, что чистая НРИ без Ведущего вообще возможна.

Ironsworn позволяет играть в стиле PbtA. Она не обязательно сольная, но соло играется прекрасно. На Имке добрый человек выкладывал перевод. Ещё довольно известна Thousand Year Old Vampire, но я её не читал.
Как в них играть — да так же как в обычные, но в одиночку. То есть это просто каркасы и механизмы, на которые ты сам (один) накручиваешь историю. Можно просто сесть книжку написать (или там подкаст надиктовать), а можно играя, используя правила и оракулы. И по первой и по второй УЙМА игр на Ютюбе, посмотри.

А что за игра, если не секрет?

Есть Hikikomori RPG, которая играется в формате дневника, как ни странно, хикки. Я ее переводил, но так и не дооформил. События дня и то, как хикки с ними справился, определяются за счет его же трейтов. Задача игрока — оформлять это все в более-менее связном виде и иногда принимать решения, плюс отрефлексировать все это в конце игры.
Есть «Жуть английская», тоже играется в формате дневника, генерирует с помощью колоды карт историю в духе быличек или викторианских ужасов. Задача игрока — опять-таки, как-то это облитературивать и кое-какие решения по ходу игры принимать.
В Wicked Ones вроде как можно играть соло, игровой процесс не особо меняется от этого.
Еще у меня где-то валяется соло-игра про отца, который ищет пропавшую дочь в каком-то гигантском дереве, но там очень уж экзотическая система и я в ней не очень хорошо разобрался. Плюс вроде как она одноразовая.

Вообще формат очень широкий, там много разных вариантов.

С уверенностью могу назвать только одну соло-игру, которая является ролевой, — Beloved Бена Лемана.

Вообще, НРИ — принципиально социальное хобби. В них нужно играть с кем-то, даже если ты один. Например, с собой прежним или с собой идеальным, и т.п.

Лично я вижу ценность соло-игры в основном как инструмента для творчества. Т.е. если я играю соло, то предпочёл бы облечь это в форму блога или летсплея, где другие могут почитать. Играть в НРИ как играют в синглплеерные видеоигры — как-то не тянет.

Поэтому я бы смотрел в сторону систем, позволяющих в какой-то мере формализовать процесс сочинения истории, и мало внимания обращал на игромеханику. Fiasco, Kingdom, Apocalypse World.

Интересный подход описан в дополнении для Cepheus Engine под красноречивым названием Solo. Мы сочиняем план, затем оцениваем его шансы и бросаем кубики, а уже потом сочиняем подробности, которые привели к такому исходу:

The dice are rolled and the result is retro-actively interpreted. The player can fabricate details, incidents, torches being forgotten… whatever… as long as it all explains the outcome. This ‘rear-loading’ of the task resolution frees the player from having to establish in some detail the surroundings and features around the character, before being able to make a decision. There is still some work to do however — the player cannot make a Plan without some information. But he will not have to create guard rotas, building layouts, descriptions of labs or corridors, or how the alarm systems will have to be disabled. It is this shift to fortune in the middle that allows us to roleplay effectively without a referee.

Ещё есть игры от Кевина Кроуфорда: те же бесчисленные звезды — создал сектор, фракции, сделал пару ходов фракций за кадром и грустно сообщаешь игрокам, что местный флот «имаго дей» капитально сел в лужу и станцию, где были игроки, аннигилировало при вторжении чуждых, в общем, вы теперь генеретесь заново Т_Т