Сила тяжести ниже поверхности планеты

Личный блог: Вантала
Дорогие естественнонаучно подкованные друзья, у меня снова нубский вопрос… На этот раз настолько нубский, что я даже не решаюсь создавать на ролемире очередной ванталотред. :[

Сила тяжести ведь обратно пропорциональна квадрату расстояния, так? И гравитация планеты равна GM/r^2 или GM/(r-h)^2. Но что будет, если не подниматься над планетой, а закапываться вглубь?
То есть правильно ли я понимаю, что если мы гипотетически (с помощью прототипа главного калибра Звезды Смерти, вероятно) прокопаем скважину к центру планеты, то силу тяжести там нужно будет умножать примерно на квадрат радиуса планеты, причём в метрах (что для Земли составляет несколько триллионов — да, на самом деле реально будет меньше, но даже несколько нулей не сделают погоды)? Или здесь нужна какая-то совершенно другая формула?

(Теперь я понимаю, зачем строили «Исимуру»...)

58 комментариев

avatar
В центре массы планеты равнодействующая равна нулю. Вся масса планеты тянет тебя в разные стороны, и ты покоишься в невесомости.
avatar
Впрочем, если с помощью прототипа звезды смерти вместо бурения массу земли сжать до радиуса нескольких метров, но может получиться веселее :)
avatar
Если по логике — можно вообще что угодно получить: Р
avatar
А если я не в самом центре, а, допустим, в одной сотой радиуса планеты от него?
avatar
С следующий пост.
Вакуум — будешь вечно колебаться от r/100 до -r/100 с другой стороны.
Воздух — медленно сползешь к центру и увязнешь в сверхплотном газе.
avatar
Предлагаю умножить на квадрат радиуса планеты в футах и взять двенадцатиричный логарифм!
avatar
Если для Земли — то множитель примерно 13,56624654. Пользуйтесь. :)

(Собственно, полярный и экваториальный радиусы Земли несколько различны, но с учётом логарифмирования это почти не играет роли — слишком малое расхождение).
avatar
Если бы ты упал в такую дыру (допустим, там нулевое сопротивление воздуха), то долетел бы до центра, накопив достаточно кинетической энергии, чтобы пролететь центр и подняться к поверхности на противоположной стороне. Потом снова начал бы падать к центру. И так до бесконечности. Вполне себе такой маятник.

Если бы там был воздух, ты бы падал с терминальной скоростью, пока не затормозил бы в самом центре в невероятно плотной атмосфере.
avatar
И если бы Земля еще не вращалась вокруг своей оси.
>> Сверлить надо с полюса!!! Только холодно…
avatar
Не важно, если копать точно по оси.
avatar
Это мысленный эксперимент. Тут много больше неозвученных «если».
avatar
Кстати, в ГУРПС оцифрована эта ванталина заявка? )))))
avatar
Что именно тут релевантно игромеханически?
Например, формула дамака от столкновения в зависимости от скорости падения есть.
avatar
Выше всё правильно пишут. GM/r^2 — это для точечной массы формула, а когда ты внутри земли, то приближать её точечной массой никак нельзя.
avatar
Насколько я помню, в приближении сферической земли, можно преребречь притяжением всей той части Земли, которая выше тебя (т.е. дальше от центра). Если считать Землю однородно плотной, то формула будет G*(3/4*pi*r^3)/r^2=G*3/4*pi*r=const*r. Т.е. сила тяжести линейно спадает по мере спуска в шахту.
avatar
Гравитационное поле сферы внутри сферы равно нулю — т.е. тут не пренебречь даже, а просто его нет.
avatar
Да. При условии, что у нас совершенно однородная плотность земли и сферическая земля. В действительности это не так (земля — геоид, и плотность её неоднородна даже на одной глубине, в зависимости от состава пород...), но для задачи этим обычно пренебрегают.
avatar
Там же внутри планеты мантия, емнип. Там не сколько бурить…
Какие давление и температура будут оказываться на стенки этого тоннеля (его придётся построить, потому, что большая твердая кора — это только на поверхности)? Ну, и да, через центр — это ты уже совсем загнул.
avatar
Это мысленный эксперимент.
avatar
Ок.
avatar
Кстати, а тепловым излучением всё равно должно вроде поджарить. То бишь даже если мантия будет удерживаться на месте силовым полем и там будет вакуум, то всё равно его поджарит до хруста (и может даже дальше).
avatar
Конечно. А если там будет воздух — сожмет давлением и сожжет температурой.
avatar
А если каким-то волшебным образом не сожмет до нужной плотности, он просто будет плавать на определенной глубине.
avatar
Бедный слоник.
avatar
А мы обсадим сеткой рабицей, чтоб не капало! И зацементируем хорошенечко!!!
avatar
avatar
Поскольку не все читали в детстве те же книги, что и я: в заголовок была вынесена цитата по памяти из детского сборника задач… *роется в интернетах* «Головоломки профессора Головоломки».

— Это книга про зоопарк,— сказал Всезнайка.— Она называется «Звериный задачник». У меня на одной странице задачи, а на другой — ответы и все про зверей. Только ответы я написал шиворот-навыворот, левой рукой, чтобы их нельзя было сразу прочесть. А то неинтересно, никто не станет отгадывать, а просто прочтёт. Ну вот.
ЗАДАЧА ПРО АФРИКАНСКОГО СЛОНА
«Если прорыть туннель через центр земли, чтобы дырка прошла насквозь, и в эту дырку упадет слон, что будет?»
— Он убьется, — сказала Маша.
— Он сгорит,— сказал Вася. — Ведь там, внутри земли, огонь!
— Да нет,—отмахнулся Всезнайка,—предположим, что туннель широкий, слон нигде не стукнется. А в земле огонь —пускай туннель весь обложен камнем и залит бетоном, как метрополитен. Что тогда случится со слоном?
— Он провалится и вылетит с той стороны.
— Ну да, — сказала Маша, — конечно, он вылетит с той стороны.
— Вот то-то и дело, что нет! — радовался Всезнайка. — Думайте хорошенько. А если не придумаете, нужно взять зеркало и приложить к моему ответу. И сразу можно будет все разобрать.
avatar
Так прикладывай заркало! Если слон упырь — его в зеркале видно не будет. А также можно фотошопом флипнуть.
avatar
Через центр Земли летит
Слон-упырелассомбрит.
Что же будет в результате,
Если в центре кол висит?
avatar
«Я думаю, слон будет со страха трубить во весь хобот» — скзал профессор.



PS. Вообще говоря, страшный источник вдохновения для сеттингоидей. Анталогия «Мурзилки» практически.
avatar
Есть предположение, что в такой постановке g(z) сначала растет с уменьшением z, потом начинает уменьшаться, в центре земли g(0)=0, и далее симмертрично. И следующее предположение, что это профессор считает, что слон будет болтаться относительно максимума g(z), ближнего к точке старта.

Ан нет — проф. считает, что слона затормозит воздух ))) Мой подгон под ответ не проканал ))
avatar
Вообще, если есть воздух и слон без скафандра, то он должен будет в конце-концов задохнуться. (В скафандре он будет дольше мучаться.)
avatar
«Головоломки профессора Головоломки»
перевел на французский и обратно
получил «кастет профессора Кастета»
avatar
Готовое название магазина в одной из моих следующих игр.
avatar
а мне скорее какая нибудь пародия на английский детектив или авантюрный роман видится
где-то по соседству с цикламм про Арсена Люпена и Шерлока Холмса
профессор Кастет и Американец, профессор Кастет задает вопросы, возвращение профессора Кастета
avatar
Пародия на Честертона же: Неведение профессора Кастета, Мудрость профессора Кастета, Тайна профессора Кастета, Недоверчивость профессора Кастета.
avatar
да там тьма вариантов, в общем-то, ниша достаточно распахана
«платок для сопливого», например
avatar
Неведение профессора Кастета
прочитал в первый раз, как «наведение профессора кастета», подумал, что следующим в ряду должно стоять целеуказание
avatar
На Вод.Су этот вопрос разбирали.

Сила тяжести направленна к центру масс Земли (который можно грубо говоря принять равным центру шара), и сила тяжести будет равна силе притяжения к телу которое заключено в шаре центр которого совпадает с центром земли а радиус равен текущему расстоянию от центра до слона.

Это, разумеется если считать что у нас термоизолированный пустой туннель.

Соответственнно сила тяжести будет уменьшаться пропорционально оставшемуся до центра расстоянию, пока мы не доберемся до центра, где сила тяжести равна нолю. Потом она будет так же равномерно возрастать.
Слон соответственно будет ускоряться, в центре земли его скорость достигнет максимума в центре земли и равна нолю на поверхности.
При этом сам слон будет все время чувствовать себя в состоянии невеосмости потому что у него нет противодействия опоры.
avatar
Меня удивляет не столько то, что Вантала задал этот вопрос на «ролевом» ресурсе, сколько то, что на другом «ролевом» его уже разбирали ;-)
avatar
Интересно же! Мне в детстве так точно было.
avatar
И никто не задаётся вопросом — зачем Вантале это. А потом он построит машину судного дня и отправит нас *W рай или ГУРПСОад.
avatar
Ладно. Только, пусть сначала даст 4000 очков, чтобы я мог со вкусом погенериться в Лимбе с друзьями.
avatar
На 4000 очков ты будешь генериться в раю.
В лимбе — на ноль очков,
в аду — на -4000.
;-)
avatar
-4000.
На такие очки можно по недостаткам самого Сатану уделать.
avatar
Ад — это генериться на 4000 очков в группе манчкинов.
На -4000 не погенеришься.
А вот на 0 очков можно посоревноваться с Сатаной в недостатках.
avatar
?armicCosmic Debts ? ??? ? ????? ????.
?? ?? ?????. ??? ???? ????????? ??????? ??????? ?????? ? ?????? ? ?????? ?? xkcd, ???, ?????????? ?? GURPS ????? ?-???????? ????? ? ?? ??????. ????????? ???? ? ??????? — ??? ???, ???????? ?????.
avatar
Моя страсть к красивым заголовкам меня погубит. :(
Иногда заголовок — это всего лишь заголовок В данном случае заголовок не имел отношения к смыслу моего вопроса.
avatar
Надеюсь, я ответил на то, что ты подразумевал.
avatar
Так вот откуда взято «Вспомнить всё». Хм…
avatar
Вантала добралась до теории полой земли?
Вообще в центре земли равнодействующая силы притяжения Земли становится равна 0 (без учета неравномерности плотности Земли, того, что Земля геоид и т.п.). Но тогда на нас начинают действовать другие силы притяжения. Так нас будет притягивать Луна и Солнце (и это еще без учета других планет). Скорее всего (в первом приближении, прикинув палец к носу), вектор силы тяжести будет направлен к Луне (тот же эффект, который вызывает приливы).
avatar
На самом деле Вантала исходил из предпосылки, что тяжёлые металлы (включая, например, золото, платину и редкоземельные элементы) являются более, как ни странно, тяжёлыми и в процессе формирования планет опускаются вниз, к ядру. Соответственно, я думал над способами добычи оных металлов из земных глубин.
avatar
Звезда Смерти — Быстро, Удобно, Надёжно!
avatar
Экипаж USG «Исимура» приносит извинения в связи с тем, что не может выйти на связь: они мертвы, но будут очень рады вас видеть.
avatar
Кстати, да, то что вылезло в третьей части тоже отлично подходит для быстрой добычи полезных ископаемых.

Brother Moon поможет народу.
avatar
А что там вылезло?
avatar
Brother Moon.

Эдакий маленький, добрый некроморф, размером с крупный астероид или небольшую луну.
avatar
Звездасмертоид инженера Ванталы? )))))
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.